A mi me ha pasao lo mismo, se apagaba con el 40 % de batería, encenderlo y poner 5%, cargarse en 20 minutos.... en fin cosas raras. Ya después de probar calibraciones de batería e incluso cambiar de ROM's y con todas pasaba exactamente lo mismo, me da por sacar la batería y me la encuentro abombada/hinchada La batería habia muerto ya de tanto uso Acabo de poner batería nueva y móvil nuevo.

En tu caso haz lo que dice Capi, intercambia la batería con otro móvil si puedes y pruebas a ver que tal.