Tengo un Galaxy S5360.
Siempre que estoy fuera de la cobertura de mi Router desconecto el Wiffi para ahorrar batería. Pero igual no hace falta porque parece que cuando la pantalla está apagada el Wiffi se desconecta. He hecho la siguiente prueba: Activo el Wiffi con el Router desconectado. Conecto el Router y después de varios minutos activo la pantalla y veo que entonces el Wiffi empieza a buscar señal y se conecta.
Parece que efectivamente el Wiffi sólo se activa al activar la pantalla y si fuera así, no sería necesario desconectarlo para ahorrar batería.
¿Alguno de vosotros lo puede confirmar?. Gracias anticipadas.

ve a ajustes-conexiones inalambricas-wifi-opciones-directiva de inactividad wifi (si la ruta no es asi es algo muy parecido)

y aqui podras configurar si quieres o no que el wifi se desactive al apagarse la pantalla

Gracias por la rápida información. Supongo que te refieres a "Polit. de dor. Wiffi".
Efectivamente tengo tres opciones:
1- Cuando la pantalla se apague
2- Nunca si se está cargando la batería
3- Nunca
Tenía activada la opción 1, así que el tema está claro y no necesito ir desconectando y conectando manualmente el Wiffi para ahorrar batería.

No hay de que. Yo personalmente prefiero que nunca se apague el wifi porque sino solo podria recibir notificaciones del correo, whatsapp etc cuando estuviera usando el movil pero claro.. también está la opcion de querer recibir notificaciones unicamente cuando la pantalla esté en uso

Pero yo quiero recordar que he recibido llamadas por Skype o Viver con la pantalla apagada. ¿Puede ser?.
Quizás tienes razón en lo de tener Wiffi activo siempre que haya cobertura.

no creo que sea posible a menos que no hayas deshabilitado los datos

He comprobado que las llamadas Skype y Viver las recibo on time con la primera opción (pantalla apagada), no así los mensajes Whatsapps que entran sólo al activar la pantalla. ¡¡¡Misterio!!!.
De todas las maneras la información dice "Polit. de dor. Wiffi" y "Especificar cuando cambiar de Wi-Fi a datos moviles". Razón de más para apuntarse a la tercera opción "Nunca" para mayor tranquilidad.